Новая встреча с бабой ЕГЭ

Каждый год публикуется демовариант ЕГЭ. Но вместе с ним публикуются еще кодификатор и спецификация. Что за фигня?
Кодификатор кодирует разные темы курса физики. В частности, по разделу «Кинематика» темам присвоены следующие коды (в 2014 году):

1. Механика
1.1. Кинематика
1.1.1 Механическое движение и его виды.
1.1.2 Относительность механического движения
1.1.3 Скорость
1.1.4 Ускорение
1.1.5 Равномерное движение
1.1.6 Прямолинейное равноускоренное движение
1.1.7 Свободное падение (ускорение свободного падения)
1.1.8 Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение.

Вот, пока всё.  Ознакомившись, с удовлетворением отмечаем, что всё нам в принципе знакомо, обо всём имеем кое-какое представление, ничего не пропустили. Это  хорошо.
Спецификация показывает, при решении каких задачек встретятся данные темы.
Так вот, того, что мы с вами прошли,  хватает пока только на решение задания А1, и частично на А2. Поэтому и примеры рассмотрим соответствующие.

Пример 1 задания А1 (взято из пособия «В.А.Грибов ЕГЭ – 2014»)
Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени. У какого из тел скорость могла быть постоянна и  отлична от нуля?
Варианты ответа: 1) 1   2) 2   3) 3   4) 4
Вот таблица.

Решение. Первое тело за каждую секунду проходило 2 метра, его скорость постоянна 2 м/с;
Второе тело не двигалось, относительно выбранной системы отсчёта, его координата во все моменты времени равна нулю.
Третье тело ускорялось. За одну секунду оно прошло 1 метр, а за 2 секунды – 4 метра, то есть за вторую секунду – 3 метра. За третью секунду 5 метров.
Наконец, четвёртое тело совершало вообще какие-то колебательные движения, то плюс два, то минус два. Скорость его по модулю была вообще-то постоянной, 2 м/с, но по направлению менялась.
Поэтому, верный ответ №1.

Пример 2 задания А1 (взято из пособия «В.А.Грибов ЕГЭ – 2014»)
Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении. Один со скоростью 110 км/час, а другой 60 км/час. Чему равен модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
Варианты ответа: 1) 170 км/час;   2) 50 км/час; 3) 110 км/час;   4) 60 км/час

Решение. Допустим, наблюдатель сидит в том автомобиле, который едет медленнее, 60 км/час. Для наблюдателя его автомобиль как бы неподвижен. Его обгоняет быстрый автомобиль. С какой скоростью он мимо него проносится? 110 – 60 = 50 км/час.  Если наблюдателя посадить в быстрый автомобиль – то он сам обгонит медленный, То есть медленный мимо него будет двигаться в противоположную сторону, пятиться назад. Но МОДУЛЬ относительной скорости будет такой же. Ответ №2.

Пример 3 задания А1 (взято из пособия «В.А.Грибов ЕГЭ – 2014»)
На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

График зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax  в интервале времени от 10 до 15 секунд совпадает с графиком
Варианты ответа:

Решение.  Сначала обратим внимание на формулировку задания. Речь идёт о ПРОЕКЦИЯХ скорости и ускорения на ось Х. Мы разобрали выше, что движение точки в трёхмерном пространстве равноценно можно заменить движением её проекций на координатные оси. Мы не говорили – но это само собой вытекает – что можно рассматривать и проекции скорости (ускорения) на координатные оси. И вот, во многих задачках, применён такой финт. По-сути задачка простая, на движение тела по прямой линии (типа, как ехал поезд от вокзала), но подаётся это, как движение вдоль одной из координатных осей.  Надо это твёрдо иметь в виду и не паниковать от умных слов «проекция vx».
А теперь, по существу. По графику видно, что в промежутке от 10 до 15 секунд скорость возрастала, то есть движение было равноускоренным. Причём, в момент времени 10 секунд скорость была -10м/с; а в момент времени 15 секунд скорость была 15 м/с. То есть, за 5 секунд скорость изменилась (приросла) на

15 – (-10) = 15 + 10 = 25 (м/с).

То есть, за каждую секунду она прирастала на 25/5 = 5 м/с2 . Вот так. Тело двигалось равноускоренно с ускорением 5 м/с2 . Такому выводу соответствует график варианта ответа №3.

Пример 4 задания А1 (взято из тренировочной работы от 30 апреля 2013 года)
По плоскости XY движутся 4 точечных тела – А, Б, В и Г, траектории которых изображены на рисунке.  

Зависимости координат от времени одного из этих тел имеют вид:

Это тело обозначено буквой
1) А;  2) Б;  3) В;  4) Г

Решение.  В данном случае изображён не график, а следы, которые «прочертил» кораблик на поверхности моря. Зависимость координат от времени задана двумя функциями ( или лучше сказать – системой функций). А мы из алгебры знаем, что функция может быть задана тремя способами: аналитическим (формулой), табличным и графиком. Давайте-ка составим табличку зависимости  икса и игрека от времени.

Вот так. А теперь надо найти прямую, которая проходит через точки с координатами 1,0;   2,2;   3,4;  4,6;  5,8. Легко заметить, что через 1,0;   2,2 проходит линия В.  Ответ № 3.

Пример 5 задания А1 (взято из пособия «Кабардин О.Ф. и др. Физика. ЕГЭ-2014»)
Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Через сколько секунд после начала отсчёта времени t = 0 c проекция вектора скорости тела на ось Ох станет равной нулю?
Варианты ответа: 1) 1,5 с;  2) 2с;  3) 3 с; 4) 5 с

Решение. Опять употреблен термин «проекции», но он нас нисколько не смущает. Скорость – помните? – можно находить, как производную от пути по времени. Поэтому первым шагом находим производную

А теперь – при каком времени t эта скорость станет равна нулю? То есть, по сути, мы составили уравнение, весьма несложное, с одним неизвестным t.

Решаем его

Правильный вариант ответ №1. Задача не столько физическая, сколько математическая. Но насчёт того, что скорость можно находить через производную – это надо помнить!

Пример 6 задания А2 (взято из пособия «В.А.Грибов ЕГЭ – 2014»)
Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью v. Как изменится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в три раза, оставив модуль скорости шарика прежним.
Варианты ответа:

1. Увеличится в 3 раза;
2. Уменьшится в 3 раза;
3. Увеличится в 9 раз;
4. Уменьшится в 9 раз
   

Решение.                                         
Ускорение ОБРАТНО пропорционально радиусу. Вот эта формула

Если радиус увеличить в 3 раза, то ускорение уменьшится в 3 раза. Верный ответ № 2.

<<< Назад I Вперед >>>