Задача А22. Движение тел под действием силы тяжести

Пример А22-1 (Из демоварианта 2012 года)
Небольшой камень с ровной горизонтальной поверхности бросили под углом к горизонту. На какую высоту поднялся камень, если ровно через 1 секунду его скорость была направлена горизонтально?

Варианты ответа: 1) 10 м; 2) 5 м; 3) 5 х на квадратный корень из 3 м; 4) 10 х на квадратный корень из 2 м

Прежде, чем браться за эту задачку, рассмотрим некоторые другие случаи, встречающиеся в задачах:

• Свободное падение тел без начальной скорости;
• Свободное падение тел с начальной скоростью;
• Движение тела, брошенного верикально вверх;
• Движение тела, брошенного горизонтально;
• Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

1. Свободное падение без начальной скорости
Пример 2 (из пособия Грибова)
Мешок с песком оторвался от воздушного шара и через 4 с упал на землю. На какой высоте находился воздушный шар? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Варианты ответа: 1) 40 м; 2) 80 м; 3) 160 м; 4) 500 м

Решение. Воспользуемся формулой

Подставляем числовые данные, получаем h = 10 x 16/2 = 80 метров, правильный ответ № 2.

2. Свободное падение тел с начальной скоростью
Пример 3 (Из задачника Генденштейна)
Камень бросили вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. С какой высоты бросили камень, если он падал 2 секунды?

Решение. В данном случае нам пригодится аналогичная формула, но в которой учитывается начальная скорость

3. Движение тела, брошенного вертикально вверх
Пример 4 (из задачника Генденштейна)
Стрела выпущена вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Сколько времени стрела поднималась? Какова продолжительность полёта?

Решение. Вспомним само определение термина "ускорение". Это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение. И для данной задачки вместо просто "ускорения" подставим "ускорение свободного падения".

Отсюда легко выразить конечную скорость

А теперь сообразим, что в верхней точке полета стрелы конечная скорость станет равной нулю. А ещё сообразим, что движение стрелы вверх равнозамедленное, то есть ускорение свободного падения надо брать со знаком минус. Тогда

А теперь по формуле из примера 3 определим высоту, на которую стрела поднялась

В формуле - обратили внимание? - мы опять взяли знак минус, поскольку движение вверх является равнозамедленным.
Теперь найдём, сколько времени стрела падала с такой высоты. Можно употребить для этого формулу без начальной скорости, ведь в верхней точке полёта скорость была равна нулю.

Интересно отметить, что подъем вверх и опускание вниз происходило за одно и то же время. Ну, а в задаче просят ответить, какова общая продолжительность полета стрелы, она равна 10 секунд.

4. Движение тела, брошенного горизонтально.
Пример 5 (из задачника Генденштейна)
Из окна здания бросили мячик в горизонтальном направлении со скоростью 12 м/с. Он упал на землю через 2 секунды. С какой высоты был брошен мяч и на каком расстоянии от здания он упал?

Решение. Полет мячика происходит одновременно в двух направлениях - горизонтально и вертикально.

Горизонтально мячик летит по инерции, то есть равномерно и прямолинейно с той самой начальной скоростью 12 м/с, с которой он был брошен (сопротивление воздуха в таких задачах не учитывается). Поэтому за 2 секунды он улетит в направлении оси Х на 12 х 2 = 24 метра. На таком расстоянии от здания он упадёт на землю.
Вертикально мячик падает под действием силы тяжести, то есть равноускоренно, с ускорением свободного падения. При броске ему придали начальную скорость в горизонтальном направлении, но в вертикальном направлении он падал без начальной скорости. Поэтому применяем ту же самую формулу, которую применяли в примере № 2.
h = 10 х 4 / 2 = 20 метров. Высота здания 20 метров.

5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Здесь мы, наконец возвращаемся к примеру № 1, приведенному в самом начале этой статьи.

Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, надо представить так. Начальная скорость, сообщенная при броске, раскладывается на 2 составляющих - одна вертикально вверх, другая - горизонтально.

Горизонтально тело летит равномерно, вертикально вверх - так же, как пущенная стрела. В зависимости от условия задачи приходится анализировать поведение обоих составляющих скорости.
Каковы же условия у нас? На какую высоту поднялся камень, если ровно через 1 секунду его скорость была направлена горизонтально? Довольно очевидно, что скорость будет горизонтальной в верхней точке подъема, по рисунку в точке А. По графику видно, что подъем происходит за то же время, что и падение. Когда мы решали пример № 4 мы тоже отметили этот факт: за сколько секунд тело поднялось до верхней точки, за столько же оно падает от верхней точки до земли. Поэтому для определения высоты нам достаточно знать, что тело из верхней точки до земли падало в течение 1 секунды с ускорением свободного падения.

Правильный ответ Вариант №2.

<<< Назад I Вперед >>>