Божественные ли силы движут планеты по орбитам?

1. Как Ньютона долбануло яблоком по голове ?
Существует легенда о том, что Ньютон открыл закон тяготения, наблюдая падение яблока с ветки дерева.
Первый раз о "Ньютоновом яблоке" упомянул его биограф Уильям Стьюкли в 1752 году, в книге "Воспоминания о жизни Ньютона": После обеда установилась тёплая погода, мы вышли в сад и пили чай в тени яблонь. Ньютон сказал мне, что мысль о гравитации пришла ему в голову, когда он точно так же сидел под деревом. Он находился в созерцательном настроении, когда неожиданно с ветки упало яблоко. «Почему яблоки всегда падают перпендикулярно земле?» — подумал он.

И что, собственно говоря, он открыл? То, что яблоки и всякие прочие предметы падают сверху вниз? То, что их притягивает к себе Земля? Да, нужно быть офигенным гением, чтобы до такого додуматься!

На самом деле, конечно, всё гораздо серьёзней. Вспомним равномерное движение по окружности. Мы говорили о том, что направление скорости от точки к точке изменяется, то есть всегда есть центростремительное ускорение.

И мы знаем, что согласно второму закону Ньютона причиной ускорения является сила. Причиной любого ускорения, в том числе и центростремительного. Какая же это сила?  Вот на рисуночке справа, показан динамометр, вставленный в ту верёвочку, на которой вращается шарик. Динамометр показывает какую-то силу, сколько-то Ньютонов. Это – сила натяжения нити. По природе – это сила упругости. Нить слегка растянулась, и её упругость (взаимодействие молекул нити) постоянно создает центростремительное ускорение, благодаря которому шарик имеет траекторию в форме окружности. Если бы нить оборвалась – шарик полетел бы по вектору скорости – по касательной.

Круговое движение фигуристки обеспечивается напряжением мышц её партнёра, а уж про силу, прикладываемую метателями молота для создания центростремительного ускорения и говорить не приходится - она очевидна!
А теперь поглядим на небо. Луна вращается вокруг Земли.

Почему её орбита круговая? Почему она не улетает по касательной в бескрайние дали вселенной? Напрашивается гипотеза: она связана с Землей каким-то невидимым тросом. Что это за трос, как он выглядит, из чего он сделан, какова природа его упругости?
Ньютон поставил перед собой вопрос поконкретней: попробую-ка сосчитать, какова сила натяжения «троса», соединяющего Землю и Луну.Исходными данными для него стали результаты астрономических наблюдений. Гениальной догадкой Ньютона стало открытие следующей зависимости:

Сила натяжения троса, соединяющего Луну и Землю, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Ньютон был потрясён простотой и красотой этой формулы. Мудрёные многостраничные астрономические таблицы, составлявшиеся столетиями,  полностью подчинялись этой простецкой коротенькой формуле! Ньютон был верующим человеком и полагал, что ему удалось проникнуть в тайну Божественного мироздания. Ньютон был убеждён, что Бог сначала написал эту формулу в своём блокноте, а потом уж приступил к сотворению мира на её основе.
Ладно, числовое значение силы натяжения невидимого троса определили, а что это всё-таки за трос? Ньютон сделал ещё один гениальный вывод: не только Луна и Земля, но так же Солнце и планеты, и вообще АБСОЛЮТНО ВСЕ физические тела в мире притягиваются друг к дружке, и силу их притяжения вычисляют по той же самой формуле!  Поэтому данный закон и назвали законом всемирного тяготения.

2. Как взвесили Землю?
Силы мы обычно измеряем в Ньютонах, массы в килограммах, расстояния в метрах. Но Бог, когда записывал этот закон в свой блокнот, не знал, что мы будем пользоваться такими единицами измерения, он, вероятно, пользовался какими-то своими. Поэтому в формуле Ньютона есть коэффициент пропорциональности G. Его называют гравитационная постоянная. Он равен

Возникает пара вопросов.
Первый: Это что, получается я притягиваюсь к Маше, а Маша ко мне? Чего-то я этого не чувствую…

Да, притягиваешься к Маше, точно. И не только к Маше – к училке, к столу, к шкафу, к любому предмету. Только эта сила очень-очень маленькая, её действительно невозможно почувствовать.
Тогда второй вопрос: а как всё-же узнать, что Ньютон прав? Что правда все тела притягиваются? С планетами, ладно, понятно, закон тяготения объясняет характер их небесного движения. А насчёт меня и Маши? Можно ли инструментально, с помощью приборов, замерить силу нашей взаимной тяги?
Очень точный опыт провёл физик Кавендиш с помощью супер-пупер чувствительных крутильных весов, где два шарика висят на нити, а угол поворота (закручивания) нити определяют по световому лучу. Не только подтвердил, что все тела притягиваются, но и с высокой точностью нашёл значение гравитационной постоянной.

Генри Кавендиш с гордостью говорил: "Я взвесил Землю!" Он действительно сделал это. Для любого груза массой m с помощью динамометра нетрудно найти силу тяжести. Но сила тяжести - это и есть сила всемирного тяготения между этим грузом и Землёй. А расстояние между телами - в формуле подразумевается, что это расстояние между центрами этих тел - можно считать равным радиусу Земного шара. И вот что получается:

3. Примеры заданий на закон всемирного тяготения

Пример 1 (Задача А3 из демоварианта 2014 года)
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояния между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?
Варианты ответа: 1) 7F; 2) 9F; 3) 12F; 4) 16F

Решение. В числителе закона всемирного тяготения вместо m x m поставим 3m x 4m. Числитель станет больше на 12. Поэтому верный вариант ответа № 3.

Пример 2 (Задача А3 из пособия Грибова)
У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 120 Н. Какая сила действует со стороны Луны на того же комонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трёх лунных радиусов от её центра?
Варианты ответа: 1) 0 Н; 2) 39 Н; 3) 21 Н; 4) 13 Н

Решение. Задачка очень похожа на предыдущую. Только там было неизменно расстояние, но изменились массы тел. В этой задаче массы остались теми же, но расстояние увеличилось в три раза. Сила тяготения обратно пропорциональна КВАДРАТУ расстояния. То есть сила тяготения уменьшится в 9 раз. Верный ответ - вариант 4. (Правда 120 : 9 = 13,33..), при выборе ответа мы округлили полученный результат.

<<< Назад I Вперед >>>