ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

§ 10. Законы Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные)  электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

(16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным).
Например, для узла А (рис. 23, а)

(17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

Рисунок 23 - Распределение токов в узле электрической цепи (а)   аналогично распределению потоков воды в месте соединения трубопроводов (б)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах (рис. 23, б).

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

(18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. Е и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.
Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами Е1 и Е2 (рис. 24, а), внутренними сопротивлениями R01, R02 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке, получим:

При этом э. д. с. Е1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная  этому направлению, считается отрицательной.

Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстре­чу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток

Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с. при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток

В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа

Рисунок 24 - Схемы электрических цепей с несколькими источниками и  приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных, в — разветвленной

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Пример 10. Сила тока I в электрической цепи (см. рис. 24, а) равна 2 А, а э. д. с. Е1 = 100 В. Внутренние сопротивления источников R01 = R02 =1 Ом, а сопротивления приемников R1=20 Ом; R2 = 10 Ом. Определить значение и направление э. д. с. Е2.

Решение. Принимая предварительно, что э. д. с. Е2 направлена, как показано на рис. 24, а, составляем согласно второму закону Кирхгофа уравнение: 100 - Е2 = 2 х 1+2 х 1+2 х 20+2 х 10, откуда Е2 = 100-2-2-40-20 = 36 В.
Положительное значение э. д. с. Е2 указывает, что предварительно выбранное направление ее было правильным. Если бы э. д. с. Е2 получилась отрицательной, то это указывало бы, что в действительности она направлена противоположно.

<<<<<Предыдущая страница ------------------ Читать дальше >>>>>