ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Рисунок 25 - Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а. Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике R0 = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

(19)

где Rэк = R1 + R2 + R3.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.
Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2; U3 = IR3 и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи

(20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

(21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.
В случае если последовательно соединяются несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в n раз больше сопротивления R1,
т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в n раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n     (22)

Пример 11. Обмотка возбуждения генератора питается от источника напряжения 75 В. В цепь обмотки возбуждения сопротивлением Rв = 1 Ом включается ре­зистор сопротивлением Rдоб=14 Ом.
Во сколько раз уменьшается ток в обмотке возбуждения и как распределится напряжение между обмоткой возбуждения и добавочным резистором?

Решение. Сила тока в обмотке возбуждения при отсутствии добавочного резистора
I1 = U/Rв = 75/1 =75 А.
Эквивалентное сопротивление цепи обмотки возбуждения при включении добавочного резистора
Rэк = Rв + Rдоб =1 + 14=15 Ом.
Ток при включении добавочного резистора
I2= U/Rэк = 75/15 = 5 А.
Следовательно, при включении добавочного резистора ток уменьшается в 15 раз.
Напряжение на обмотке возбуждения при  включении добавочного резистора
Uв = I2Rв = 5 х 1 = 5 В.
Напряжение на добавочном резисторе
Uдоб = 5 х 14 = 70 В.

Пример 12. В электрическую цепь напряжением U = 220 В включено последовательно пять электрических ламп сопротивлением Rл = 110 Ом каждая.
Определить эквивалентное сопротивление ламп, силу тока, проходящего по цепи, и напряжение на каждой лампе.

Решение.   Эквивалентное сопротивление цепи
Rэк = Rл = 5 х 110 = 550 Ом.
Сила тока в цепи
I = U/Rэк = 220/550 = 0,4 А.
Напряжение на каждой лампе
Uл = U/5 = 220/5 = 44 В.

Соединять последовательно целесообразно только приемники с одинаковыми сопротивлениями. В противном случае приложенное напряжение источника электрической энергии распределяется между ними неравномерно и отдельные приемники могут оказаться под недопустимо высоким для них напряжением.

Пример 13. Две электрические лампы номинальным напряжением 110 В, сопротивлением Rл1=242 Ом и Rл2 =121 Ом включены последовательно под напряжение 220 В.
Определить распределение напряжения между лампами.

Решение. Сила тока в цепи
I = U/(Rл1 + Rл2) = 220/(121+242) = 0,606 А.

Напряжение на первой лампе

U1 = I х Rл1 = 0,606 х 242 =147 В.

Напряжение на второй лампе
U2 = I х Rл2 = 0,606 х 121 = 73 В.

Следовательно, первая лампа оказывается под недопустимо большим  напряжением (т. е. скоро перегорит), а вторая будет гореть вполнакала.

Последовательно могут соединяться любые приемники, в частности электрические двигатели. На электровозах постоянного тока в начальный период разгона поезда тяговые двигатели включены последовательно. Этим достигается уменьшение напряжения, приходящегося на каждый двигатель.

Пример 14. Определить, под каким напряжением находятся тяговые двигатели электровоза постоянного тока при последовательном соединении шести, трех и двух двигателей и напряжении на токоприемнике Uс=3000 В.

Решение. При шести последовательно включенных двигателях на каждый двигатель будет приходиться напряжение

Uдв = Uс/6 = 3000/6 = 500 В;

при трех последовательно соединенных двигателях

Uдв = Uс/3 = 3000/3 = 1000 В;

при двух последовательно соединенных двигателях

Uдв = Uс/2 = 3000/2 = 1500 В;

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.

<<<<<Предыдущая страница ------------------ Читать дальше >>>>>