Приводим несколько задач из этой книжки и полностью её содержание.
10. Переправа через реку (старинная задача)
Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, забавляющихся в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?
Решайте эту задачу «в уме» или практически,— используя шашки, спички или что-либо в этом роде и передвигая их по столу через воображаемую реку.
11. Волк, коза и капуста
Это — тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста.
Рис. 6. Нельзя было оставить без человека волка и козу...
Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку.
Как он это сделал?
14. Исправьте ошибку
Возьмите 12 спичек и выложите из них «равенство», показанное на рис. 9.
Рис. 9. Исправьте ошибку, переложив только одну спичку.
Равенство, как видите, неверное, так как получается, что 6 — 4 = 9.
Переложите одну спичку так, чтобы получилось правильное равенство.
15. Из трех — четыре (шутка)
На столе лежат 3 спички.
Не прибавляя ни одной спички, сделайте из трех — четыре. Ломать спички нельзя.
41. Сколько мне лет?
Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
88. Кот и мыши
Кот Мурлыка только что «помогал» своей юной хозяйке решать задачи. Теперь он сладко спит, а во сне видит себя окруженным тринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна — розовая.
Рис. 34. С какой мышки начать?
И слышит кот, говорит кто-то знакомым голосом: «Мурлыка, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней была съедена розовая мышь».
Но с какой мышки начать, чтобы правильно решить задачу?
Помогите Мурлыке.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ЗАТЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
Раздел I
Задачи
1. Наблюдательные пионеры
2. «Каменный цветок»
3. Перемещение шашек
4. В три хода
5. Сосчитайте!
6. Путь садовника
7. Надо смекнуть
8. Не долго думая
9. Вниз — вверх
10. Переправа через реку (старинная задача)
11. Волк, коза и капуста
12. Выкатить черные шарики
13. Ремонт цепи
14. Исправьте ошибку
15. Из трех — четыре (шутка)
16. Три да два — восемь (еще шутка)
17 Три квадрата
18. Сколько деталей?
19. Попробуйте!
20. Расстановка флажков
21. Сохранить четность
22. «Волшебный» числовой треугольник
23. Как играли в мяч 12 девочек
24. Четырьмя прямыми
25. Отделить коз от капусты
26. Два поезда
27. Во время прилива (шутка)
28. Циферблат
29. Сломанный циферблат
30. Удивительные часы (китайская головоломка)
31. Три в ряд
32. Десять рядов
33. Расположение монет
34. От 1 до 19
35. Быстро, но осторожно
36. Фигурный рак
37. Стоимость книги
38. Беспокойная муха
39. Меньше, чем через 50 лет
40. Две шутки
41. Сколько мне лет?
42. Оцените «на взгляд»
43. Скоростное сложение
44. В какой руке? (математический фокус)
45. Сколько их?
46. Одинаковыми цифрами
47. Сто
48. Арифметический поединок
49. Двадцать
50. Сколько маршрутов?
51. Изменить расположение чисел
52. Разные действия, один результат
53. Девяносто девять и сто
54. Разборная шахматная доска
55. Поиски мины
56. Собрать в группы по 2
57. Собрать в группы по 3
58. Часы остановились
59. Четыре действия арифметики
60. Озадаченный шофер
61. Для Цимлянского гидроузла
62. Хлебосдачу вовремя
63. В дачном поезде
64. От 1 до 1 000 000 000
65. Страшный сон футбольного болельщика
Раздел II
66. Часы
67. Лестница
68. Головоломка
69. Интересные дроби
70. Какое число?
71. Путь школьника
72. На стадионе
73. Выгадал ли?
74. Будильник
75. Вместо мелких долей крупные
76. Брусок мыла
77. Арифметические орешки
78. Дроби-домино
79. Мишины котята
80. Средняя скорость
81. Спящий пассажир
82. Какова длина поезда?
83. Велосипедист
84. Соревнование
85. Кто прав?
86. К ужину—3 поджаренных ломтика
ГЛАВА ВТОРАЯ
ЗАТРУДНИТЕЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
87. Смекалка кузнеца Хечо
88. Кот и мыши
89. Спички вокруг монеты
90. Жребий пал на чижа и малиновку
91. Разложить монеты
92. Пропустить пассажирский!
93. Задача, возникшая из каприза трёх девочек
94. Дальнейшее развитие задачи
95. Прыгающие шашки
96. Белое и черное
97. Усложнение задачи
98. Карточки укладываются по порядку номеров
99. Две головоломки расположения
100. Загадочная шкатулка
101. Отважный «гарнизон»
102. Лампы дневного света в комнате для телевизионных
передач
103. Размещение подопытных кроликов
104. Подготовка к празднику
105. Рассадить дубки по-другому
106. Геометрические игры
107. Чет и нечет (головоломка)
108. Упорядочить расположение шашек
109. Подарок-головоломка
110. Ходом коня
111. Перемещение шашек (2 головоломки)
112. Оригинальная группировка целых чисел от 1 до 15
113. Восемь звездочек
114. Две задачи на расстановку букв
115. Раскладка разноцветных квадратов
116. Последняя фишка
117. Кольцо из дисков
118. Фигуристы на катке искусственного льда
119. Задача-шутка
120. Сто сорок пять дверей (головоломка)
121. Как узник вышел на свободу?
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ГЕОМЕТРИЯ НА СПИЧКАХ
122. Пять головоломок
123. Еще восемь головоломок
124. Из девяти спичек
125. Спираль
126. Шутка
127. Снять две спички
128. Фасад «дома»
129. Шутка
130. Треугольники
131. Сколько спичек надо убрать?
132. Шутка
133. «Изгородь»
134. Шутка
135. «Стрела»
136. Квадраты и ромбы
137. В одной фигуре разные многоугольники
138. Планировка сада
139. На равновеликие части
140. Паркет
141. Отношение площадей сохраняется
142. Найти очертание фигуры
143. Найти доказательство
144. Построить и доказать
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
СЕМЬ РАЗ ПРИМЕРЬ, ОДИН РАЗ ОТРЕЖЬ
145. На равные части
146. Семь розочек на торте
147. Фигуры, потерявшие свое очертание
148. Посоветуйте
149. Без потерь!
150. Когда фашисты посягнули на нашу землю
151. Воспоминания электромонтера
152. Все идет в дело
153. Головоломка
154. Разрубить подкову
155. В каждой части — дырка
156. Из «кувшина» — квадрат
157. Квадрат из буквы «Е»
158. Красивое превращение
159. Восстановление ковра
160. Дорогая награда
161. Выручайте беднягу!
162. Подарок бабушке
163. Задача столяра
164. И у скорняка геометрия!
165. Каждому коню по конюшне
166. Еще больше!
167. Превращение многоугольника в квадрат
168. Превращение правильного шестиугольника в равносторонний треугольник
ГЛАВА ПЯТАЯ
УМЕНЬЕ ВЕЗДЕ НАЙДЕТ ПРИМЕНЕНЬЕ
169. Где находится цель?
170. Пять минут на размышление
171. Непредвиденная встреча
172. Путевой треугольник
173. Попробуйте отвесить
174. Передача
175. Семь треугольников
176. Полотна художника
177. Сколько весит бутылка?
178. Кубики
179. Банка с дробью
180. Куда пришел сержант?
181. Определить диаметр бревна
182. Неожиданное затруднение
183. Рассказ ученика технического училища..... 116
184. Можно ли получить 100% экономии?.
185. На пружинных весах
186. Конструкторская смекалка
187. Мишина неудача
188. Найти центр окружности
189. Какой ящик тяжелее?
190. Искусство столяра
191. Геометрия на шаре
192. Нужна большая смекалка
193. Трудные условия
194. Сборные многоугольники
195. Любопытный прием составления подобных фигур
196. Шарнирный механизм дли построении подобных многоугольников |
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ДОМИНО И КУБИК
А. Домино
197. Сколько очков?
198. Два фокуса
199. Выигрыш партии обеспечен
200. Рамка
201. Рамка в рамке
202. «Окошки»
203. Волшебные квадраты из костей домино
204. Волшебный квадрат с отверстием
205. Умножение в домино
206. Отгадать задуманную кость домино
Б. Кубик
207. Арифметический фокус с игральными кубиками
208. Отгадывание суммы очков на скрытых гранях
209. В каком порядке расположены кубики?
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
СВОЙСТВА ДЕВЯТКИ
210. Какая цифра зачеркнута?
211. Скрытое свойство
212. Еще несколько забавных способов отыскания отсутствующего числа
213. По одной цифре результата определить остальные три
214. Отгадывание разности
215. Определение возраста
216. В чем секрет?
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
С АЛГЕБРОЙ И БЕЗ НЕЕ
217. Взаимная помощь
218. Бездельник, и чёрт
219. Смышленый малыш
220. Охотники
221. Встречные поезда
222. Вера печатает рукопись
223. История с грибами
224. Кто вернется раньше?
225. Пловец и шляпа
226. Два теплохода
227. Проверьте свою смекалку!
228. Конфуз предотвращен
229. Во сколько раз больше?
230. Теплоход и гидросамолет
231. Велофигуристы на арене
232. Скорость работы токаря Быкова
233. Поездка Джека Лондона
234. Из-за неудачных аналогий возможны ошибки
235. Юридический казус
236. Парами и тройками
237. Кто ехал на лошади?
238. Два мотоциклиста
239. В каком самолете Володин папа?
240. Раздробить на части
241. Две свечи
242. Удивительная проницательность
243. «Верное время»
244. Часы
245. В котором часу?
246. В котором часу началось и кончилось совещание?
247. Сержант тренирует разведчиков
248. По двум сообщениям
249. Сколько построили новых станций?
250. Выбрать четыре слова
251. Допустимо ли такое взвешивание?
252. Слон и комар
253. Пятизначное число
254. Лет до ста расти вам без старости
255. Задача Люка
256. Своеобразная прогулка
257. Одно свойство простых дробей
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
МАТЕМАТИКА ПОЧТИ БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЙ
258. В темной комнате
259. Яблоки
260. Прогноз погоды (шутка).
261. День леса
262. У кого какое имя?
263. Состязание в меткости
264. Покупка
265. Пассажиры одного купе
266. Финал турнира шахматистов Советской Армии
267. Воскресник
268. Как фамилия машиниста?
269. Угольная история
270. Сборщики трав
271. Скрытое деление
272. Зашифрованные действия (числовые ребусы)
273. Арифметическая мозаика
274. Мотоциклист и верховой
275. Пешком и на автомобиле
276. «От противного»
277. Обнаружить фальшивую монету
278. Логическая ничья
279. Три мудреца
280. Пять вопросов для школьников
281. Рассуждения вместо уравнения
282. По здравому смыслу
283. Да или нет?
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ФОКУСЫ
А. Игры
284. Одиннадцать предметов
285. Взять спички последним
286. Побеждает чет
287. Цзяньшицзы
288. Как выиграть?
289. Выложить квадрат
290. Кто первый скажет «сто»?
291. Игра в квадраты
292. Оуа
293. «Математике» (итальянская игра)
294. Игра в волшебные квадраты
295. Пересечение чисел
Б. Фокусы
296. Угадывание задуманного числа (7 фокусов)
297. Угадать результат вычислений, ничего не спрашивая
298. Кто сколько взял, и узнал
299. Одна, две, три попытки... и я угадал
300. Кто взял резинку, а кто карандаш?
301. Угадывание трех задуманных слагаемых и суммы
302. Угадать несколько задуманных чисел
303. Сколько вам лет?
304. Угадать возраст
305. Геометрический фокус (загадочное исчезновение)
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
306. Число на гробнице
307. Подарки к Новому году
308. Может ли быть такое число?
309. Корзина яиц (из старинного французского задачника)
310. Трехзначное число
311. Четыре теплохода
312. Ошибка кассира
313. Числовой ребус
314. Признак делимости на 11
315. Объединенный признак делимости на 7, 11 и 13
316. Упрощение признака делимости на 8
317. Поразительная память
318. Объединенный признак делимости на 3, 7 и 19
319. Делимость двучлена
320. Старое и новое о делимости на 7
321. Распространение признака на другие числа
322. Обобщенный признак делимости
323. Курьез делимости
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
КРОСС-СУММЫ И ВОЛШЕБНЫЕ КВАДРАТЫ
А. Кросс-суммы
324. Интересные группировки
325. «Звездочка»
326. «Кристалл»
327. Украшение для витрины
328. Кому раньше удастся?
329. «Планетарий»
330. «Орнамент»
Б. Волшебные квадраты
331. Пришельцы из Китая и Индии
332. Как самому составить волшебный квадрат?
333. На подступах к общим методам
334. Экзамен на смекалку
335. «Волшебная» игра в «15»
336. Нетрадиционный волшебный квадрат
337. Что в центральной клетке?
338. «Волшебные» произведения
339. «Шкатулка» арифметических курьезов
В. Элементы теории волшебных квадратов
340. «По дополнению»
341. «Правильные» волшебные квадраты четвертого порядка
342. Подбор чисел для волшебных квадратов любого порядка
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
КУРЬЕЗНОЕ И СЕРЬЕЗНОЕ В ЧИСЛАХ
343. Десять цифр (наблюдения).
344. Еще несколько занятных наблюдений
345. Два интересных опыта
346. Числовая карусель
347. Диск мгновенного умножения
348. Умственная гимнастика
349. Узоры цифр
350. Одна за всех и все за одну
351. Числовые находки
352. Наблюдая ряд натуральных чисел
353. Назойливая разность
354. Симметричная сумма (нераскушенный орешек)
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
ЧИСЛА ДРЕВНИЕ, НО ВЕЧНО ЮНЫЕ
А. Первоначальные числа
355. Числа простые и составные
356. «Эратосфеново решето»
357. Новое «решето» для простых чисел
358. Полсотни первых простых чисел
359. Еще один способ получения простых чисел
360. Сколько простых чисел?
Б. Числа Фибоначчи
361. Публичное испытание
362. Ряд Фибоначчи
363. Парадокс
364. Свойства чисел ряда Фибоначчи
В. Фигурные числа
365. Свойства фигурных чисел
366. Пифагоровы числа
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СМЕКАЛКА В ТРУДЕ
367. Геометрия сева
368. Рационализация в укладке кирпича для перевозки
369. Рабочие-геометры |
|
