 |
Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл. Колмогоров А.Н. и др.
17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.
Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задачи повышенной трудности содержит заключительная глава. |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
I. Глава. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)
2. Тригонометрические функции и их графики
§ 2. Основные свойства функций
3. Функции и их графики
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы
6. Исследование функций
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс
9. Решение простейших тригонометрических уравнений
10. Решение простейших тригонометрических неравенств
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
Сведения из истории
Вопросы и задачи на повторение
II. Глава. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 4. Производная
12. Приращение функции
13. Понятие о производной
14. Понятия о непрерывности функции и предельном переходе
15. Правила вычисления производных
16. Производная сложной функции
17. Производные тригонометрических функций
§ 5. Применения непрерывности и производной
18. Применения непрерывности
19. Касательная к графику функции
20. Приближенные вычисления
21. Производная в физике и технике
§ 6. Применения производной к исследованию функции
22. Признак возрастания (убывания) функции
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы
24. Примеры применения производной к исследованию функции
25. Наибольшее и наименьшее значения функции
Сведения из истории
Вопросы и задачи на повторение
III. Глава. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
26. Определение первообразной
27. Основное свойство первообразной
28. Три правила нахождения первообразных
§ 8. Интеграл
29. Площадь криволинейной трапеции
30. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница
31. Применения интеграла
Сведения из истории
Вопросы и задачи на повторение
IV. Глава. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
32. Корень n-й степени и его свойства
33. Иррациональные уравнения
34. Степень с рациональным показателем
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
35. Показательная функция
36. Решение показательных уравнений и неравенств
37. Логарифмы и их свойства
38. Логарифмическая функция
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств
40. Понятие об обратной функции
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
41. Производная показательной функции. Число е
42. Производная логарифмической функции
43. Степенная функция
44. Понятие о дифференциальных уравнениях
Сведения из истории
Вопросы и задачи на повторение
V. Глава. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1. Действительные числа
1. Рациональные и иррациональные числа
2. Проценты. Пропорции
3. Прогрессии
§ 2. Тождественные преобразования
4. Преобразования алгебраических выражений
5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями
6. Преобразования тригонометрических выражений
7. Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы
§ 3. Функции
8. Рациональные функции
9. Тригонометрические функции
10. Степенная, показательная и логарифмическая функции
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств
11. Рациональные уравнения и неравенства
12. Иррациональные уравнения и неравенства
13. Тригонометрические уравнения и неравенства
14. Показательные уравнения и неравенства
15. Логарифмические уравнения и неравенства
16. Системы рациональных уравнений и неравенств
17. Системы иррациональных уравнений
18. Системы тригонометрических уравнений
19. Системы показательных и логарифмических уравнений
20. Задачи на составление уравнений и систем уравнений
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения
21. Производная
22. Применение производной к исследованию функций
23. Применение производной в физике и геометрии
24. Первообразная
25. Интеграл
VI. Глава. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
§ 1. Числа и преобразования выражений
1. Целые числа
2. Метод математической индукции
3. Действительные числа
4. Преобразование выражений
5. Прогрессии
§ 2. Элементарные функции и их свойства
6. Исследование функций
7. Графики функций
§ 3. Уравнения, неравенства и системы
8. Рациональные алгебраические уравнения
9. Рациональные алгебраические неравенства
10. Системы рациональных алгебраических уравнений
11. Задачи на составление уравнений и их систем
12. Иррациональные уравнения и неравенства
13. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы
14. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
§ 4. Начала математического анализа
15. Производная
16. Применение производной к исследованию функций
17. Применение производной в физике и геометрии
18. Первообразная
19. Интеграл
Ответы и указания к упражнениям
Предметный указатель
|
